تحلیل ارتعاش آزاد نانو صفحه مستطیلی با استفاده از تئوری الاستیسیته غیرمحلی به روش توابع پتانسیل

پذیرفته شده برای ارائه شفاهی ، صفحه 1-9 (9) XML اصل مقاله (849.75 K)
کد مقاله : 1026-ISAV2022 (R1)
نویسندگان
1گروه سازه و زلزله،دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل
2دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل
3دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه تهران، تهران،ایران
چکیده
هدف از تحقیق حاضر، تحلیل سه بعدی ارتعاش آزاد نانو صفحات همسانگرد با استفاده از تئوری الاستیسیته غیرمحلی می‌باشد. بدین منظور ابتدا معادلات حرکت سه ‌بعدی برای محیط همسانگرد همگن با استفاده از تئوری وابسته به ابعاد الاستیسیته غیرمحلی محاسبه می‌شود. سپس با استفاده از توابع پتانسیل تغییرمکان مناسب معادلات حرکت مستقل می‌گردد. معادلات حاکم مستقل بدست آمده شامل معادله دیفرانسیل جزیی از مرتبه 4 است. در ادامه، معادلات حاکم مذکور به روش جداسازی متغیرها و اعمال دقیق شرایط مرزی حل و نتایج عددی برای مساله ارتعاش آزاد ارائه می‌گردد. مقایسه نتایج بدست آمده از این تحقیق و نتایج موجود شبیه-سازی دینامیک مولکولی صحت روش ارائه شده را به خوبی اثبات می‌کند. روش ارائه شده در این تحقیق را می‌توان برای تعیین دقیق فرکانس‌های طبیعی نانو صفحات همسانگرد بدون محدودیت در ابعاد و ضخامت صفحه، به‌کار برد. همچنین نتایج تحلیل نشان می-دهد که، افزایش پارامتر غیرمحلی با درنظر گرفتن اثر کرنش‌های دوردست باعث کاهش میزان فرکانس طبیعی نانو صفحه خواهد شد.
کلیدواژه ها
 
Title
Free vibration analysis of rectangular Nano plate using non-local elasticity theory by potential functions method
Authors
Parvaneh Nateghi-Babagi, Bahram Navayi Neya, Morteza Eskandari-Ghadi
Abstract
The aim of the present research is the three-dimensional free vibration analysis of isotropic Nano plates using the non-local elasticity theory. For this purpose, the three-dimensional motion equations for the homogeneous isotropic medium are calculated using the dimension-dependent theory of non-local elasticity. Then, by using potential functions, the appropriate displacement equations are independent. The obtained independent governing equations include the 4th order partial differential equation. In the following, the mentioned governing equations are presented by the method of separating the variables and applying the boundary conditions of the solution and numerical results for the free vibration problem. The comparison of the results obtained from this research and the existing results of molecular dynamics simulation proves the correctness of the presented method. Also, the method presented in this research can be used to accurately determine the natural frequencies of isotropic Nano plates without limitations on plate dimensions and thickness. Also, the results of the analysis show that increasing the non-local parameter, taking into account the effect of distant strains, will reduce the natural frequency of the Nano plate.
Keywords
Displacement Potential Function, Non local elasticity theory, Nano plate, Free vibration
مراجع
<p>[1] D. Karličić, T. Murmu, S. Adhikari and M. McCarthy, Non-local Structural Mechanics, Great Britain: John Wiley &amp; Sons, 2016.</p> <p>[2] E. Kroner, Elasticity theory of materials with long range cohesive forces. Int J Solids Struct, vol. 3, p.731-742, 1967.</p> <p>[3] A. Eringen, Nonlocal Continuum Field Theories, Littleton: Springer, 2000.</p> <p>[4] A. Eringen, "On differential-equations of nonlocal elasticity and solutions of screw dislocation and surface waves," Journal of Applied Physics, vol. 54, no. 9, p. 4703&ndash;4710, 1983.</p> <p>[5] &Ouml;. Civalek and C. Demir, "Bending analysis of microtubules using nonlocal Euler&ndash;Bernoulli beam theory," Applied Mathematical Modelling, vol. 35, p. 2053&ndash;2067, 2011.</p> <p>[6] J. W. Yan, L. H. Tong, C. Li, Y. Zhu and Z. W. Wang, "Exact Solutions of Bending Deflections for Nanobeams and Nano- plates Based on Nonlocal Elasticity Theory," Composite Structures, vol. 125, pp. 304-313, 2015.</p> <p>[7] N. Despotovic, "Stability and vibration of a nanoplate under body force using nonlocal elasticity theory," Acta Mec, vol. 229, p. 273&ndash;284, 2018.</p> <p>[8] J. N. Reddy and S. D. Pang, "Nonlocal continuum theories of beams for the analysis of carbon nanotubes," JOURNAL OF APPLIED PHYSICS, vol. 103, pp. 023511-1-16, 2008.</p> <p>[9] R. Aghababaei and J. Reddy, "Nonlocal third-order shear deformation plate theory with application to bending and vibration of plates," Journal of Sound and Vibration, vol. 326, pp. 277-289, 2009.</p> <p>[10] S. Hosseini-Hashemi, M. Zare and R. Nazemnezhad, "An exact analytical approach for free vibration of Mindlin rectangular nano-plates via nonlocal elasticity," Composite Structures, vol. 100, p. 290&ndash;299, 2013.</p> <p>[11] R. Ansari, S. Sahmani and B. Arash, "Nonlocal plate model for free vibrations of single-layered graphene sheets," Physics Letters A, vol. 375, pp. 53-62, 2010.</p> <p>[12] M. Nematzadeh, M. Eskandari-Ghadi and B. Navayi Neya, "An analytical solution for transversely isotropic simply supported thick rectangular plates using displacement potential functions," the journal of strain analysis for engineering design, vol. 46, no. 2, 2011.</p> <p>[13] M. Eeskandari-Ghadi, "A Complete Solution of the Wave Equations for Transversely Isotropic Media," Journal of Elasticity, vol. 81, pp. 1-19, 2005.</p> <p>[14] A. Bakhshandeh, B. Navayi Neya and P. Nateghi Babagi, "Benchmark solution for free vibration analysis of transversely isotropic thick rectangular plates," Acta Mechanica, vol. 228, pp. 3977-3995, 2017.</p> <p>[15] E. Abdollahzadeh Shahrbabaki, "On three-dimensional nonlocal elasticity: Free vibration of rectangular nanoplate," European Journal of Mechanics - A/Solids, vol. 71, pp. 122-133, 2018.</p> <p>[16] P. Nateghi-Babagi, B. Navayi Neya and M. Eeskandari-Ghadi, "Displacement potential functions for elastodynamic problems in transversely isotropic media based on nonlocal strain gradient theory," Journal of sharif civil engineering, vol. 37.2, no. 4.1, p. 57&ndash;67, 2022 (in persian).</p>